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BASE64 编码介绍与实现
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Base64
[TOC]
Base64 是网络上最常见的用于传输8Bit字节码的编码方式之一，Base64就是一种基于64个可打印字符来表示二进制数据的方法。可查看 [RFC2045][RFC2045]、[RFC2046][RFC2046]、[RFC2047][RFC2047]、[RFC2048][RFC2048]、[RFC2049][RFC2049]，上面有 MIME 的详细规范。
Base64 编码是从二进制到字符的过程，可用于在 HTTP 环境下传递较长的标识信息。采用 Base64 编码具有不可读性，需要解码后才能阅读。
Base64 由于以上优点被广泛应用于计算机的各个领域，然而由于输出内容中包括两个以上“符号类”字符（+, /, =），不同的应用场景又分别研制了 Base64 的各种“变种”。为统一和规范化 Base64 的输出， Base62x 被视为无符号化的改进版本。
简介
标准的 Base64 并不适合直接放在URL里传输，因为 URL 编码器会把标准 Base64 中的/和+字符变为形如%XX的形式，而这些%号在存入数据库时还需要再进行转换，因为 ANSI SQL 中已将%号用作通配符。
为解决此问题，可采用一种用于 URL 的改进 Base64 编码，它在末尾填充=号，并将标准 Base64 中的+和/分别改成了-和_，这样就免去了在 URL 编解码和数据库存储时所要作的转换，避免了编码信息长度在此过程中的增加，并统一了数据库、表单等处对象标识符的格式。
另有一种用于正则表达式的改进 Base64 变种，它将+和/改成了!和-，因为+,*以及前面在 IRCu 中用到的[和]在正则表达式中都可能具有特殊含义。
此外还有一些变种，它们将+/改为_-或._（用作编程语言中的标识符名称）或.-（用于 XML 中的 Nmtoken ）甚至_:（用于 XML 中的 Name ）。
Base64 要求把每三个 8Bit 的字节转换为四个 6Bit 的字节（3*8 = 4*6 = 24），然后把 6Bit 再添两位高位 0，组成四个 8Bit 的字节，也就是说，转换后的字符串理论上将要比原来的长 1/3。
应用
Mozilla Thunderbird和Evolution用Base64来保密电子邮件密码
Base64 也会经常用作一个简单的“加密”来保护某些数据，而真正的加密通常都比较繁琐。
垃圾讯息传播者用Base64来避过反垃圾邮件工具，因为那些工具通常都不会翻译Base64的讯息。
在LDIF档案，Base64用作编码字串。
规则
关于这个编码的规则：
-
把 3 个字节变成 4 个字节。
-
每 76 个字符加一个换行符。
- 最后的结束符也要处理。
例子1
转换前 11111111，11111111，11111111 （二进制）
转换后 00111111，00111111，00111111，00111111 （二进制）
上面的三个字节是原文，下面的四个字节是转换后的 Base64 编码，其前两位均为 0。
转换后，我们用一个码表来得到我们想要的字符串（也就是最终的 Base64 编码），这个表是这样的：（摘自 [RFC2045][RFC2045] ）
转换表
Table 1: The Base64 Alphabet
索引|对应字符|索引|对应字符|索引|对应字符|索引|对应字符
|-:|:-|-:|:-|-:|:-|-:|:-|
|0|A|17|R|34|i|51|z|
|1|B|18|S|35|j|52|0|
|2|C|19|T|36|k|53|1|
|3|D|20|U|37|l|54|2|
|4|E|21|V|38|m|55|3|
|5|F|22|W|39|n|56|4|
|6|G|23|X|40|o|57|5|
|7|H|24|Y|41|p|58|6|
|8|I|25|Z|42|q|59|7|
|9|J|26|a|43|r|60|8|
|10|K|27|b|44|s|61|9|
|11|L|28|c|45|t|62|+|
|12|M|29|d|46|u|63|/|
|13|N|30|e|47|v|
|14|O|31|f|48|w|
|15|P|32|g|49|x|
|16|Q|33|h|50|y|
例子2
转换前 10101101，10111010，01110110
转换后 00101011，00011011，00101001，00110110
十进制 43 27 41 54
对应码表中的值 r b p 2
所以上面的 24 位编码，编码后的 Base64 值为 rbp2
解码同理，把 rbq2 的二进制位连接上再重组得到三个 8 位值，得出原码。
（解码只是编码的逆过程，有关 MIME 的 RFC 还有很多，如果需要详细情况请自行查找。）
- 第一个字节，根据源字节的第一个字节处理。
规则：源第一字节右移两位，去掉低 2 位，高 2 位补零。
既：00 + 高6位
- 第二个字节，根据源字节的第一个字节和第二个字节联合处理。
规则如下，第一个字节高6位去掉然后左移四位，第二个字节右移四位
即：源第一字节低2位 + 源第2字节高4位
- 第三个字节，根据源字节的第二个字节和第三个字节联合处理，
规则第二个字节去掉高4位并左移两位（得高6位），第三个字节右移6位并去掉高6位（得低2位），相加即可
- 第四个字节，规则，源第三字节去掉高2位即可
//用更接近于编程的思维来说，编码的过程是这样的：
// 第一个字符通过右移2位获得第一个目标字符的Base64表位置，根据这个数值取到表上相应的字符，就是第一个目标字符。
// 然后将第一个字符与0x03(00000011)进行与(&)操作并左移4位,接着第二个字符右移4位与前者相或(|)，即获得第二个目标字符。
// 再将第二个字符与0x0f(00001111)进行与(&)操作并左移2位,接着第三个字符右移6位与前者相或(|)，获得第三个目标字符。
// 最后将第三个字符与0x3f(00111111)进行与(&)操作即获得第四个目标字符。
// 在以上的每一个步骤之后，再把结果与 0x3F 进行 AND 位操作，就可以得到编码后的字符了。
原文的字节数量应该是 3 的倍数，如果这个条件不能满足的话，具体的解决办法是这样的：原文剩余的字节根据编码规则继续单独转 (1变2，2变3；不够的位数用0补全)，再用=号补满 4 个字节。这就是为什么有些 Base64 编码会以一个或两个等号结束的原因，但等号最多只有两个。因为一个原字节至少会变成两个目标字节，所以余数任何情况下都只可能是 0，1，2 这三个数中的一个。如果余数是 0 的话，就表示原文字节数正好是 3 的倍数（最理想的情况）。如果是 1 的话，转成 2 个 Base64 编码字符，为了让 Base64 编码是 4 的倍数，就要补 2 个等号；同理，如果是 2 的话，就要补 1 个等号。
原理
转码过程例子：
3*8=4*6
内存 1 个字节占 8 位
转前： s 1 3
先转成ascii：对应 115 49 51
2 进制： 01110011 00110001 00110011
6 个一组（4 组） 011100110011000100110011
然后才有后面的 011100 110011 000100 110011
然后计算机一个字节占 8 位，不够就自动补两个高位0了
所以有了高位补 0
科学计算器输入 00011100 00110011 00000100 00110011
得到 28 51 4 51
查下对照表 c z E z
[RFC2045]: https://tools.ietf.org/html/rfc2045 "Multipurpose Internet Mail Extensions
(MIME) Part One:
Format of Internet Message Bodies"
[RFC2046]: https://tools.ietf.org/html/rfc2046 "Multipurpose Internet Mail Extensions
(MIME) Part Two:
Media Types"
[RFC2047]: https://tools.ietf.org/html/rfc2047 "Multipurpose Internet Mail Extensions
(MIME) Part Three:
Message Header Extensions for Non-ASCII Text"
[RFC2048]: https://tools.ietf.org/html/rfc2048 "Multipurpose Internet Mail Extensions
(MIME) Part Four:
Registration Procedures"
[RFC2049]: https://tools.ietf.org/html/rfc2049 "Multipurpose Internet Mail Extensions
(MIME) Part Five:
Conformance Criteria and Examples"
《史记·货殖列传》天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往。
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老子曰：“至治之极，邻国相望，鸡狗之声相闻，民各甘其食，美其服，安其俗，乐其业，至老死不相往来。”必用此为务，輓近世涂民耳目，则几无行矣。
太史公曰：夫神农以前，吾不知已。至若诗书所述虞夏以来，耳目欲极声色之好，口欲穷刍豢之味，身安逸乐，而心夸矜埶能之荣。使俗之渐民久矣，虽户说以眇论，终不能化。故善者因之，其次利道之，其次教诲之，其次整齐之，最下者与之争。
夫山西饶材、竹、穀、纑、旄、玉石；山东多鱼、盐、漆、丝、声色；江南出棻、梓、姜、桂、金、锡、连、丹沙、犀、玳瑁、珠玑、齿革；龙门、碣石北多马、牛、羊、旃裘、筋角；铜、铁则千里往往山出釭置：此其大较也。皆中国人民所喜好，谣俗被服饮食奉生送死之具也。故待农而食之，虞而出之，工而成之，商而通之。此宁有政教发徵期会哉？人各任其能，竭其力，以得所欲。故物贱之徵贵，贵之徵贱，各劝其业，乐其事，若水之趋下，日夜无休时，不召而自来，不求而民出之。岂非道之所符，而自然之验邪？
周书曰：“农不出则乏其食，工不出则乏其事，商不出则三宝绝，虞不出则财匮少。”财匮少而山泽不辟矣。此四者，民所衣食之原也。原大则饶，原小则鲜。上则富国，下则富家。贫富之道，莫之夺予，而巧者有馀，拙者不足。故太公望封於营丘，地潟卤，人民寡，於是太公劝其女功，极技巧，通鱼盐，则人物归之，繦至而辐凑。故齐冠带衣履天下，海岱之间敛袂而往朝焉。其後齐中衰，管子修之，设轻重九府，则桓公以霸，九合诸侯，一匡天下；而管氏亦有三归，位在陪臣，富於列国之君。是以齐富彊至於威、宣也。
故曰：“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。”礼生於有而废於无。故君子富，好行其德；小人富，以適其力。渊深而鱼生之，山深而兽往之，人富而仁义附焉。富者得埶益彰，失埶则客无所之，以而不乐。夷狄益甚。谚曰：“千金之子，不死於市。”此非空言也。故曰：“天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往。”夫千乘之王，万家之侯，百室之君，尚犹患贫，而况匹夫编户之民乎！
昔者越王勾践困於会稽之上，乃用范蠡、计然。计然曰：“知斗则修备，时用则知物，二者形则万货之情可得而观已。故岁在金，穰；水，毁；木，饥；火，旱。旱则资舟，水则资车，物之理也。六岁穰，六岁旱，十二岁一大饥。夫粜，二十病农，九十病末。末病则财不出，农病则草不辟矣。上不过八十，下不减三十，则农末俱利，平粜齐物，关市不乏，治国之道也。积著之理，务完物，无息币。以物相贸易，腐败而食之货勿留，无敢居贵。论其有馀不足，则知贵贱。贵上极则反贱，贱下极则反贵。贵出如粪土，贱取如珠玉。财币欲其行如流水。”修之十年，国富，厚赂战士，士赴矢石，如渴得饮，遂报彊吴，观兵中国，称号“五霸”。
范蠡既雪会稽之耻，乃喟然而叹曰：“计然之策七，越用其五而得意。既已施於国，吾欲用之家。”乃乘扁舟浮於江湖，变名易姓，適齐为鸱夷子皮，之陶为硃公。硃公以为陶天下之中，诸侯四通，货物所交易也。乃治产积居。与时逐而不责於人。故善治生者，能择人而任时。十九年之中三致千金，再分散与贫交疏昆弟。此所谓富好行其德者也。後年衰老而听子孙，子孙脩业而息之，遂至巨万。故言富者皆称陶硃公。
子赣既学於仲尼，退而仕於卫，废著鬻财於曹、鲁之间，七十子之徒，赐最为饶益。原宪不厌糟糠，匿於穷巷。子贡结驷连骑，束帛之币以聘享诸侯，所至，国君无不分庭与之抗礼。夫使孔子名布扬於天下者，子贡先後之也。此所谓得埶而益彰者乎？
白圭，周人也。当魏文侯时，李克务尽地力，而白圭乐观时变，故人弃我取，人取我与。夫岁孰取穀，予之丝漆；茧出取帛絮，予之食。太阴在卯，穰；明岁衰恶。至午，旱；明岁美。至酉，穰；明岁衰恶。至子，大旱；明岁美，有水。至卯，积著率岁倍。欲长钱，取下穀；长石斗，取上种。能薄饮食，忍嗜欲，节衣服，与用事僮仆同苦乐，趋时若猛兽挚鸟之发。故曰：“吾治生产，犹伊尹、吕尚之谋，孙吴用兵，商鞅行法是也。是故其智不足与权变，勇不足以决断，仁不能以取予，彊不能有所守，虽欲学吾术，终不告之矣。”盖天下言治生祖白圭。白圭其有所试矣，能试有所长，非苟而已也。
猗顿用盬盐起。而邯郸郭纵以铁冶成业，与王者埒富。
乌氏倮畜牧，及众，斥卖，求奇缯物，间献遗戎王。戎王什倍其偿，与之畜，畜至用谷量马牛。秦始皇帝令倮比封君，以时与列臣朝请。而巴寡妇清，其先得丹穴，而擅其利数世，家亦不訾。清，寡妇也，能守其业，用财自卫，不见侵犯。秦皇帝以为贞妇而客之，为筑女怀清台。夫倮鄙人牧长，清穷乡寡妇，礼抗万乘，名显天下，岂非以富邪？
汉兴，海内为一，开关梁，弛山泽之禁，是以富商大贾周流天下，交易之物莫不通，得其所欲，而徙豪杰诸侯彊族於京师。
关中自汧、雍以东至河、华，膏壤沃野千里，自虞夏之贡以为上田，而公刘適邠，大王、王季在岐，文王作丰，武王治镐，故其民犹有先王之遗风，好稼穑，殖五穀，地重，重为邪。及秦文、、缪居雍，隙陇蜀之货物而多贾。献公徙栎邑，栎邑北卻戎翟，东通三晋，亦多大贾。昭治咸阳，因以汉都，长安诸陵，四方辐凑并至而会，地小人众，故其民益玩巧而事末也。南则巴蜀。巴蜀亦沃野，地饶卮、姜、丹沙、石、铜、铁、竹、木之器。南御滇僰，僰僮。西近邛笮，笮马、旄牛。然四塞，栈道千里，无所不通，唯襃斜绾毂其口，以所多易所鲜。天水、陇西、北地、上郡与关中同俗，然西有羌中之利，北有戎翟之畜，畜牧为天下饶。然地亦穷险，唯京师要其道。故关中之地，於天下三分之一，而人众不过什三；然量其富，什居其六。
昔唐人都河东，殷人都河内，周人都河南。夫三河在天下之中，若鼎足，王者所更居也，建国各数百千岁，土地小狭，民人众，都国诸侯所聚会，故其俗纤俭习事。杨、平阳陈西贾秦、翟，北贾种、代。种、代，石北也，地边胡，数被寇。人民矜懻忮，好气，任侠为奸，不事农商。然迫近北夷，师旅亟往，中国委输时有奇羡。其民羯羠不均，自全晋之时固已患其僄悍，而武灵王益厉之，其谣俗犹有赵之风也。故杨、平阳陈掾其间，得所欲。温、轵西贾上党，北贾赵、中山。中山地薄人众，犹有沙丘纣淫地馀民，民俗懁急，仰机利而食。丈夫相聚游戏，悲歌慷慨，起则相随椎剽，休则掘冢作巧奸冶，多美物，为倡优。女子则鼓鸣瑟，跕屣，游媚贵富，入後宫，遍诸侯。
然邯郸亦漳、河之间一都会也。北通燕、涿，南有郑、卫。郑、卫俗与赵相类，然近梁、鲁，微重而矜节。濮上之邑徙野王，野王好气任侠，卫之风也。
夫燕亦勃、碣之间一都会也。南通齐、赵，东北边胡。上谷至辽东，地踔远，人民希，数被寇，大与赵、代俗相类，而民雕捍少虑，有鱼盐枣栗之饶。北邻乌桓、夫馀，东绾秽貉、朝鲜、真番之利。
洛阳东贾齐、鲁，南贾梁、楚。故泰山之阳则鲁，其阴则齐。
齐带山海，膏壤千里，宜桑麻，人民多文采布帛鱼盐。临菑亦海岱之间一都会也。其俗宽缓阔达，而足智，好议论，地重，难动摇，怯於众斗，勇於持刺，故多劫人者，大国之风也。其中具五民。
而邹、鲁滨洙、泗，犹有周公遗风，俗好儒，备於礼，故其民龊龊。颇有桑麻之业，无林泽之饶。地小人众，俭啬，畏罪远邪。及其衰，好贾趋利，甚於周人。
夫自鸿沟以东，芒、砀以北，属巨野，此梁、宋也。陶、睢阳亦一都会也。昔尧作成阳，舜渔於雷泽，汤止于亳。其俗犹有先王遗风，重厚多君子，好稼穑，虽无山川之饶，能恶衣食，致其蓄藏。
越、楚则有三俗。夫自淮北沛、陈、汝南、南郡，此西楚也。其俗剽轻，易发怒，地薄，寡於积聚。江陵故郢都，西通巫、巴，东有云梦之饶。陈在楚夏之交，通鱼盐之货，其民多贾。徐、僮、取虑，则清刻，矜己诺。
彭城以东，东海、吴、广陵，此东楚也。其俗类徐、僮。朐、缯以北，俗则齐。浙江南则越。夫吴自阖庐、春申、王濞三人招致天下之喜游子弟，东有海盐之饶，章山之铜，三江、五湖之利，亦江东一都会也。
衡山、九江、江南、豫章、长沙，是南楚也，其俗大类西楚。郢之後徙寿春，亦一都会也。而合肥受南北潮，皮革、鲍、木输会也。与闽中、干越杂俗，故南楚好辞，巧说少信。江南卑湿，丈夫早夭。多竹木。豫章出黄金，长沙出连、锡，然堇堇物之所有，取之不足以更费。九疑、苍梧以南至儋耳者，与江南大同俗，而杨越多焉。番禺亦其一都会也，珠玑、犀、玳瑁、果、布之凑。
颍川、南阳，夏人之居也。夏人政尚忠朴，犹有先王之遗风。颍川敦愿。秦末世，迁不轨之民於南阳。南阳西通武关、郧关，东南受汉、江、淮。宛亦一都会也。俗杂好事，业多贾。其任侠，交通颍川，故至今谓之“夏人”。
夫天下物所鲜所多，人民谣俗，山东食海盐，山西食盐卤，领南、沙北固往往出盐，大体如此矣。
总之，楚越之地，地广人希，饭稻羹鱼，或火耕而水耨，果隋蠃蛤，不待贾而足，地埶饶食，无饥馑之患，以故呰窳偷生，无积聚而多贫。是故江淮以南，无冻饿之人，亦无千金之家。沂、泗水以北，宜五穀桑麻六畜，地小人众，数被水旱之害，民好畜藏，故秦、夏、梁、鲁好农而重民。三河、宛、陈亦然，加以商贾。齐、赵设智巧，仰机利。燕、代田畜而事蚕。
由此观之，贤人深谋於廊庙，论议朝廷，守信死节隐居岩穴之士设为名高者安归乎？归於富厚也。是以廉吏久，久更富，廉贾归富。富者，人之情性，所不学而俱欲者也。故壮士在军，攻城先登，陷阵卻敌，斩将搴旗，前蒙矢石，不避汤火之难者，为重赏使也。其在闾巷少年，攻剽椎埋，劫人作奸，掘冢铸币，任侠并兼，借交报仇，篡逐幽隐，不避法禁，走死地如骛者，其实皆为财用耳。今夫赵女郑姬，设形容，揳鸣琴，揄长袂，蹑利屣，目挑心招，出不远千里，不择老少者，奔富厚也。游闲公子，饰冠剑，连车骑，亦为富贵容也。弋射渔猎，犯晨夜，冒霜雪，驰阬谷，不避猛兽之害，为得味也。博戏驰逐，斗鸡走狗，作色相矜，必争胜者，重失负也。医方诸食技术之人，焦神极能，为重糈也。吏士舞文弄法，刻章伪书，不避刀锯之诛者，没於赂遗也。农工商贾畜长，固求富益货也。此有知尽能索耳，终不馀力而让财矣。
谚曰：“百里不贩樵，千里不贩籴。”居之一岁，种之以穀；十岁，树之以木；百岁，来之以德。德者，人物之谓也。今有无秩禄之奉，爵邑之入，而乐与之比者。命曰“素封”。封者食租税，岁率户二百。千户之君则二十万，朝觐聘享出其中。庶民农工商贾，率亦岁万息二千，百万之家则二十万，而更徭租赋出其中。衣食之欲，恣所好美矣。故曰陆地牧马二百蹄，牛蹄角千，千足羊，泽中千足彘，水居千石鱼陂，山居千章之材。安邑千树枣；燕、秦千树栗；蜀、汉、江陵千树橘；淮北、常山已南，河济之间千树萩；陈、夏千亩漆；齐、鲁千亩桑麻；渭川千亩竹；及名国万家之城，带郭千亩亩锺之田，若千亩卮茜，千畦姜韭：此其人皆与千户侯等。然是富给之资也，不窥市井，不行异邑，坐而待收，身有处士之义而取给焉。若至家贫亲老，妻子软弱，岁时无以祭祀进醵，饮食被服不足以自通，如此不惭耻，则无所比矣。是以无财作力，少有斗智，既饶争时，此其大经也。今治生不待危身取给，则贤人勉焉。是故本富为上，末富次之，奸富最下。无岩处奇士之行，而长贫贱，好语仁义，亦足羞也。
凡编户之民，富相什则卑下之，伯则畏惮之，千则役，万则仆，物之理也。夫用贫求富，农不如工，工不如商，刺绣文不如倚市门，此言末业，贫者之资也。通邑大都，酤一岁千酿，醯酱千瓨，浆千甔，屠牛羊彘千皮，贩穀粜千锺，薪千车，船长千丈，木千章，竹竿万个，其轺车百乘，牛车千两，木器魨者千枚，铜器千钧，素木铁器若卮茜千石，马蹄躈千，牛千足，羊彘千双，僮手指千，筋角丹沙千斤，其帛絮细布千钧，文采千匹，榻布皮革千石，漆千斗，糵麹盐豉千荅，鮐{此鱼}千斤，鲰千石，鲍千钧，枣栗千石者三之，狐龂裘千皮，羔羊裘千石，旃席千具，佗果菜千锺，子贷金钱千贯，节駔会，贪贾三之，廉贾五之，此亦比千乘之家，其大率也。佗杂业不中什二，则非吾财也。
请略道当世千里之中，贤人所以富者，令後世得以观择焉。
蜀卓氏之先，赵人也，用铁冶富。秦破赵，迁卓氏。卓氏见虏略，独夫妻推辇，行诣迁处。诸迁虏少有馀财，争与吏，求近处，处葭萌。唯卓氏曰：“此地狭薄。吾闻汶山之下，沃野，下有蹲鸱，至死不饥。民工於市，易贾。”乃求远迁。致之临邛，大喜，即铁山鼓铸，运筹策，倾滇蜀之民，富至僮千人。田池射猎之乐，拟於人君。
程郑，山东迁虏也，亦冶铸，贾椎髻之民，富埒卓氏，俱居临邛。
宛孔氏之先，梁人也，用铁冶为业。秦伐魏，迁孔氏南阳。大鼓铸，规陂池，连车骑，游诸侯，因通商贾之利，有游闲公子之赐与名。然其赢得过当，愈於纤啬，家致富数千金，故南阳行贾尽法孔氏之雍容。
鲁人俗俭啬，而曹邴氏尤甚，以铁冶起，富至巨万。然家自父兄子孙约，俯有拾，仰有取，贳贷行贾遍郡国。邹、鲁以其故多去文学而趋利者，以曹邴氏也。
齐俗贱奴虏，而刀间独爱贵之。桀黠奴，人之所患也，唯刀间收取，使之逐渔盐商贾之利，或连车骑，交守相，然愈益任之。终得其力，起富数千万。故曰“宁爵毋刀”，言其能使豪奴自饶而尽其力。
周人既纤，而师史尤甚，转毂以百数，贾郡国，无所不至。洛阳街居在齐秦楚赵之中，贫人学事富家，相矜以久贾，数过邑不入门，设任此等，故师史能致七千万。
宣曲任氏之先，为督道仓吏。秦之败也，豪杰皆争取金玉，而任氏独窖仓粟。楚汉相距荥阳也，民不得耕种，米石至万，而豪杰金玉尽归任氏，任氏以此起富。富人争奢侈，而任氏折节为俭，力田畜。田畜人争取贱贾，任氏独取贵善。富者数世。然任公家约，非田畜所出弗衣食，公事不毕则身不得饮酒食肉。以此为闾里率，故富而主上重之。
塞之斥也，唯桥姚已致马千匹，牛倍之，羊万头，粟以万锺计。吴楚七国兵起时，长安中列侯封君行从军旅，赍贷子钱，子钱家以为侯邑国在关东，关东成败未决，莫肯与。唯无盐氏出捐千金贷，其息什之。三月，吴楚平，一岁之中，则无盐氏之息什倍，用此富埒关中。
关中富商大贾，大抵尽诸田，田啬、田兰。韦家栗氏，安陵、杜杜氏，亦巨万。
此其章章尤异者也。皆非有爵邑奉禄弄法犯奸而富，尽椎埋去就，与时俯仰，获其赢利，以末致财，用本守之，以武一切，用文持之，变化有概，故足术也。若至力农畜，工虞商贾，为权利以成富，大者倾郡，中者倾县，下者倾乡里者，不可胜数。
夫纤啬筋力，治生之正道也，而富者必用奇胜。田农，掘业，而秦扬以盖一州。掘冢，奸事也，而田叔以起。博戏，恶业也，而桓发用富。行贾，丈夫贱行也，而雍乐成以饶。贩脂，辱处也，而雍伯千金。卖浆，小业也，而张氏千万。洒削，薄技也，而郅氏鼎食。胃脯，简微耳，浊氏连骑。马医，浅方，张里击锺。此皆诚壹之所致。
由是观之，富无经业，则货无常主，能者辐凑，不肖者瓦解。千金之家比一都之君，巨万者乃与王者同乐。岂所谓“素封”者邪？非也？
货殖之利，工商是营。废居善积，倚巿邪赢。白圭富国，计然强兵。倮参朝请，女筑怀清。素封千户，卓郑齐名。
微积分初步——使用 Lua 来表示微积分
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微积分初步
函数、导数与微分
我们首先学习导数和微积分等概念和有关的基本运算方法
变量、常量和函数
会变化的量叫变量，不会变化的量叫做常量
pi<const> = 3.14159265357
x = 3
自变量和因变量
现有两个互相联系的两个变量$x$和$y$，如果当$x$在其变域$\mathscr{D}$内任意取一数值时，都有确定的值与之对应，则称$y$时$x$的函数，$x$叫做自变量，函数$y$又称作因变量，写作：
$$y=f(x)$$
变域$\mathscr{D}$为自变量的变化范围，称作函数$f(x)$的定义域，而所有的数值则构成$y$的值域$\mathscr{R}$例如，
若$y$为$z$的函数，$y=f(x)$；而$z$又是变量$x$的函数，即$z=g(x)$，则称$y$为$x$的复合函数，记作
$$y=\phi(x)=f[g(x)]$$
导数
daoshu = function (fx, x, dx)
assert (fx == "function", "第一个[参数]^(Parameter)必须是一个函数")
assert (x, "请输入你想要计算的那个点")
if not dx then dx = 1E-12 end
return (fx(x+dx)-fx(x))/dx
end
如此这般操作，我们就实现了一个拥有强鲁棒性的导数计算工具，但是由于计算机底层运算本身所具有的不精确性，而且我们也没有使用较为复杂的方法进行计算，可能会导致结果有所偏差，但是误差应该会在1%以下
函数的极值点和极值
微分
不定积分
原函数
不定积分
不定积分的运算法则
定积分
定积分的概念
定积分的主要性质
牛顿-莱布尼茨公式
C/C++ 入门前提须知不完全指北
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C/C++ 入门前提须知不完全指北
本文档用于指导学校不大可能会教，但是又必知的要点（知道有，能简单用就好了，深入的学习还请在深入了解了 c/c++ 之后再做详细的研究学习
也有可能是在后面会教，或是在学习的过程中就学会了……
C 版本与 C++ 版本
K&B C
ANSI C
ISO C
c89
c99
c11
c17
C++98
C++03
C++11
C++14
C++17
C++20
C++23
gcc
mingw
mingw-w64
tdm-gcc
clang-llvm
msvc
末流
borderland++
intel++
大部分的学校所使用的 IDE 无非逃不开 devcpp 5.11 code::blocks VC2010 VC6，这么几种选择。
VC6 属于历史惯性，虽然已经是 上个世纪 98 年的产物，但是完全够教材用，存在的很多局限性，大多数大学生可能也没有太多的感觉。
VC2010 实际上指的是 VC++ 2010 Express 的这种奇奇怪怪的版本，免费，而且轻量，支持的标准也比 VC6 更新，但是也不支持 c++11，但是这个环境已经是目前国家计算机二级等级考试的标准环境，所以，使用 VC6 是真的**。
devcpp 用更老版本的虽然少见，但是确实还是存在的，主流还是 devcpp 5.11 比如我现在就读的这个学校。实际上devcpp 在相当一定的程度上还可以勉强跟上时代的潮流。
当然，通过更换编译器也可以达到这个效果，不过，和老师的环境不太一样，就没有什么需要考虑的了。devcpp 5.11 支持 c++11，不过需要自己手动开启设置 启用 c++11 或者启动编译器选项 -std=c++11
这里理应需要一张图通过直接勾选启用c++11，但是还没有配置对应环境
![]()
这里应该有一张如何通过编译器选项设置c++11的图片，也没有环境
![]()
code::blocks 可以自动根据系统中的编译器自动配置环境，但是由于官网有一个默认的带有 MinGW 的版本，所以以下的所有内容，也以此为“标准”
实际上 devcpp 和 code::blocks 所使用的编译器都是基于同一个编译器所产生的不同分支，也就是说，同一个妈生的，从使用上，除了 IDE 本身的差别，不会有太多的问题
报错
第一步，当然也是最重要的一步，前面那个只是前言，不看也罢，教不了什么东西
如何看自己的报错
如果你在使用 VS 之流的 IDE，你可以看到它的C++ 报错是有中文的，这个时候可以很方便地看到自己的错误，具体内容是什么意思，但是熟练了，其实看什么都差不多。
一个报错通常会标识一个错误的位置，引发了什么样的错误
部分 ide 提供了双击跳转到错误代码的功能，这个很实用
通常报错总是会由前面的某一个错误，引发一个连锁反应
（关于 C++ 使用到了模板的话，一个报错可能就是几百上千行，此时中间一堆都不用管，直接看到最前面的错误原因就行了）
当程序中存在游离的字符，中文或者是空白字符，通常来说总是后面的问题，因为看到了中文的字符谁不知道它有问题呢，总是一些看不到的符号引发着奇奇怪怪的错误。
又比如函数参数啊，返回值啊等等等等
undefined reference: 未定义的引用，通常是因为include了某个头文件，但是却没有添加对应的源文件或者是库文件，导致函数定义不存在。
不对应的括号，花括号
错误的名称
逗号，分号，中文标点符号
警告
没事，既然只是警告，没有遇到奇葩的问题，就不用管了，
通常是一些什么变量没有使用啊，存在隐式转换什么的，特别奇怪
理解编译的过程
#include <stdio.h>
int main (int argc, char **argv) {
printf ("Hello World!");
return 0;
}
这是一个基本的 c 程序，包含了一个宏用于引用别的头文件
main 作为一个入口函数，在程序启动的时候调用
int 是这个函数的返回值，c 标准中没有要求 main 必须返回，或者返回什么
int argc, char**argv 是这个程序启动时输入的参数，你可能操作过类似于，在命令行使用的工具，比如 git 工具，使用 git clone xxx 可以从远端克隆一个项目，每一个参数如何分割是由终端决定的（毕竟万一不支持字符串什么的，也可能是一些问题呢）
printf ("Hello World!"); 是一个调用了标准格式化输出函数，输出字符串的语句，会在你的终端上显示出 Hello World! 这些字符。所谓终端就是你所看到的黑色的窗口，
print 打印
f format 格式化
printf 格式化输出，标准库提供的，所以又叫标准格式化输出函数
scanf sscanf sprintf... 同理
return 0; 返回值，一般 0 为正常结束，非 0 则表示程序出现了异常，在 Windows Command 下，你可以通过打印 %ERRORLEVEL% 的值显示程序返回值（这个内容不是很属于今天要教的内容
$ gcc -o mytest.exe mytest.c -Wall
我们使用如上的命令进行对代码的编译，产生如下的编译结果
$ ./mytest
Hello World!
但实际使用中，使用的更多的还是 make 来进行对项目的构建，make 配置文件通常会由 IDE 进行创建，例如上面提到的，但是 vs 的 make 文件就，比较有特色
预编译、预处理
这个部分将宏进行展开，删除注释
语法检查
检查括号啊，参数类型啊等等等等
语义检查
分析、替换、编译、优化
这部分应该去看一些关于编译原理的书，例如《编译原理》
链接
头文件，库文件，静态链接库动态链接库
标准库为什么没有要我们链接库
因为这个库在系统的内部被提供了
大多数操作系统都会内置一个 c/c++ 的动态链接库给程序链接，实现标准的功能
不同系统的 C++ 标准库在哪
libstdc++.so
什么的
配置链接
-l
-L
编译器选项
-o
-g
-s
-O2
-O3
-O4
构建一个项目
C/C++ 作为一个复杂的工程语言，当然，不是说语法上的复杂，说的是项目之间协作，调库，编译，跨平台编译，使之能够运行是非常复杂的。大家通常使用 makefile 来解决复杂的命令，但是和 .bat .sh 文件来说可能，更加方便令人懂。但是，不同的编译器可能拥有不同的 makefile 语法，然后，很多跨平台跨编译器的项目就需要为这些事情做一些特化，比如附带了一堆的 makefile ，这个通常为实际上的开发产生了相当多的麻烦，因为你需要熟练掌握相当多的 makefile 的语法。然后，cmake 横空出世，通过统一的语法配置了项目，但是 cmake 本身不是直接被编译器所使用的，而是生成了对应编译器的 makefile，然后调用对应编译器对源文件进行编译。但是我觉得 cmake 的语法还是挺操蛋的，非常的不好。有人说 ninja？但是我也觉得只是一般般，然后我现在用的是 xmake，简单的配置就可以为一个项目创建基本的构建工程