微积分初步——使用 Lua 来表示微积分
微积分初步
函数、导数与微分
我们首先学习导数和微积分等概念和有关的基本运算方法
变量、常量和函数
会变化的量叫变量，不会变化的量叫做常量
pi<const> = 3.14159265357
x = 3自变量和因变量
现有两个互相联系的两个变量$x$和$y$，如果当$x$在其变域$\mathscr{D}$内任意取一数值时，都有确定的值与之对应，则称$y$时$x$的函数，$x$叫做自变量，函数$y$又称作因变量，写作：
$$y=f(x)$$
变域$\mathscr{D}$为自变量的变化范围，称作函数$f(x)$的定义域，而所有的数值则构成$y$的值域$\mathscr{R}$例如，
若$y$为$z$的函数，$y=f(x)$；而$z$又是变量$x$的函数，即$z=g(x)$，则称$y$为$x$的复合函数，记作
$$y=\phi(x)=f[g(x)]$$
导数
daoshu = function (fx, x, dx)
assert (fx == "function", "第一个参数必须是一个函数")
assert (x, "请输入你想要计算的那个点")
if not dx then dx = 1E-12 end
return (fx(x+dx)-fx(x))/dx
end如此这般操作，我们就实现了一个拥有强鲁棒性的导数计算工具，但是由于计算机底层运算本身所具有的不精确性，而且我们也没有使用较为复杂的方法进行计算，可能会导致结果有所偏差，但是误差应该会在1%以下